앤트로픽 소속 수학자 레벤트 알포게(Levent Alpöge)가 2026년 7월 19일 엑스(X) 글에서, 앤트로픽 최신 모델 '페이블(Fable)'의 도움으로 자코비안 추측의 반례를 찾았다고 밝혔어요. 반례는 세 변수 복소 다항식 함수인데, 자코비안 행렬식이 0이 아닌 상수(-2)인데도 서로 다른 세 점을 같은 값으로 보내 되돌릴 수 없어요. 이 두 성질은 계산으로 바로 확인되는 종류라 해커뉴스에서 여러 사람이 세이지(Sage) 같은 도구로 독립 검증했지만, 정식 논문·동료 심사는 아직 없고 모델이 스스로 '발견'했는지 사람 아이디어를 '검증'만 했는지는 공개된 대화 기록이 없어 논란이에요.
용어 풀이
- 자코비안 추측(Jacobian Conjecture)
- 여러 변수 다항식 함수의 '기울기 행렬식'이 0이 아닌 상수이면 그 함수는 늘 깔끔하게 되돌릴 수 있다(역함수도 다항식)는 1939년 제기된 오랜 가설이에요.
- 자코비안 행렬식
- 여러 변수 함수의 각 방향 변화율(편미분)을 모아 만든 표의 값으로, 그 함수를 국소적으로 되돌릴 수 있는지를 알려줘요.
- 반례
- 어떤 주장이 틀렸음을 보이는 구체적 사례예요. 하나만 있어도 그 주장 전체가 거짓이 돼요.
- 복소 다항식 함수
- 복소수 좌표를 다항식으로 다른 복소수 좌표로 옮기는 함수예요.
- Lean(린)
- 증명을 컴퓨터가 한 단계도 빠짐없이 기계적으로 확인하도록 적는 증명 보조 도구예요.
운영자 인사이트
반례는 초등적으로 검증되는 종류라 계산상으론 맞아 보이고 위키백과도 '반증됨'으로 바꿔 적었지만 '출처 보강 필요' 딱지가 붙어 있어요. 자코비안 추측은 틀린 증명이 반복된 역사가 있어 동료 심사 전엔 '공식 반증'으로 못 박긴 이르고, 이번 사건의 진짜 쟁점은 모델이 정말 스스로 찾았는지 사람 아이디어를 검증만 했는지예요.
여러 관점으로 보기
- 개발자 반응·계산 검증 해커뉴스 1면에 올라 379점·댓글 219개가 달렸고, 여러 사람이 세이지·심파이로 반례를 직접 계산해 맞다고 확인했어요. 다만 공개된 대화 기록이 없다는 점을 두고 회의론도 뚜렷해요. Hacker News
- 사건 요약·검증 상태 사건 경위를 정리하면서 '정식 논문·동료 심사 없음, 모델 수학 신뢰성 불확실'이라는 한계를 함께 짚어 줘요. ExplainX
- 추측 배경·현재 표기 위키백과는 이 추측을 '반증된 추측'으로 옮겨 적었지만 '더 나은 출처 필요' 표시를 함께 달아, 근거가 아직 개인 글임을 드러내요. Wikipedia
- 코딩 생태계 연결(Lean 형식화) 자코비안을 다루되 이번 반례가 아닌, 클로드 코드와 페이블로 수학을 Lean(린)에 22일간 형식화한 별개 회고예요. 모델을 코딩·증명 검증에 쓴 사례라 개발자 연결점이 더 뚜렷해요. Rado's Radical Reflections